运用远期与期货进行套期保值
1. 定义
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多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格
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空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格
2. 完美的套期保值
注意到定义中提到的“锁定”字眼，我们先通过一个例子来看看最完美可以锁定到什么程度。
Example：今天是5月15日，某原油厂商签订了一份卖出100万桶原油的的合约。合约的定价是8月15日的市场价格。假设5月15日的即期价格是80美元/桶，8月15日到期的原油期货价格是79美元/桶。由于担心原油现货价格下跌，该厂商购买了1000份每份1000桶的期货合约来对冲（空头对冲）风险。若原油厂商在8月15日平仓，则约等于讲总体交易价格锁定在79元/桶。
Explanation：8月15日的原油现货的即期价格可能比80美元/桶更高，也可能更低。
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若届时即期价格为75美元/桶。公司因做空石油现货获利7500万美元。同时因为8月15日是期货的交割日，当天期货价格应收敛于现货价格，即75美元，在期货市场获利400万美元。总获利7900万美元，相当于79美元/桶，即是价格被锁定到了5月15日所购买的期货的价格。
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若届时即期价格为85美元/桶。公司因做空石油现货获利8500万美元。同时因为8月15日是期货的交割日，当天期货价格应收敛于现货价格，即85美元，在期货市场亏损600万美元。总获利7900万美元，相当于79美元/桶，即是价格被锁定到了5月15日所购买的期货的价格。
在以上的例子中，有两点需要注意：(1) 期货的到期收敛原理；(2) 完美的锁定价格是如何实现的。
(1) 期货的到期收敛原理
到期收敛性是指越是临近期货合约交割日，期货价格越是趋近于现货价格。
- 若期货价格高于现货价格，则买入现货，做空期货，可实现无风险套利；
- 若期货价格低于现货价格，则买入期货，做空现货，可实现无风险套利。
由此可知，期货价格若不收敛于现货价格，会存在大量的套利空间，是一种不稳定的状态。
(2 ) 完美的锁定价格是如何实现的
定义：基差(basis) = 现货价格 - 期货价格，$b=H-G$
假设签订合约时的现货价格为$H_0$，期货价格为$G_0$；合约交割时的现货价格为$H_1$，期货价格为$G_1$。最后的总交易折算成单价应该是$H_1 + G_0 - G_1 = G_0 + H_1 - G_1 = G_0 + b_1$。由于到期收敛原理，$b_1 = 0$，即交易单价被锁定在$G_0$。
3. 不完美的套期保值的风险来源
(1) 基差风险
- 现货空头采用多头套保，投资者担心将要购买的物品价格上涨。其收益可以描述成：相比当下按市场价直接购买现货，采用多头套保的投资组合可以节省多少钱，即 $H_0 - [H_1 - (G_1 - G_0)] = (H_0 - H_1) + (G_1 - G_0)$ $= (H_0 - G_0) - (H_1 - G_1) = b_0 - b_1$。基差减少，收益增多。
- 现货多头采用空头套保，投资者担心将要卖出的物品价格下跌。其收益可以描述成：相比当下按照市场价直接卖出，采用空头套保的投资组合可以多赚多少钱， 即 $[H_1 + (G_0 - G_1)] - H_0 = (H_1 - H_0) + (G_0 - G_1)$ $= (H_1 - G_1) - (H_0 - G_0) = b_1 - b_0$。基差增大，收益增多。
由于收敛性原理，若被套保的资产和用于套保的标的资产相同，$b_1 \rightarrow 0$。
(2) 数量风险
是指投资者实现无法确知需要套保的标的资产规模或因为期货合约的标准数量规定无法完全对冲现货的价格风险。
4. 关于套期保值的量化分析
- 最小方差套期保值比率(n)：1单位的现货头存需要n单位的期货头寸进行对冲。
- 最小方差套期保值数量(N)：一共需要N份期货合约进行对冲。
$\Pi = \pm (nG - H) \Rightarrow Var(\Pi) = Var(nG-H)$
$\Rightarrow \sigma_{\Pi}^2 = \sigma_H^2 +n^2\sigma_G^2 - 2n\sigma_{HG}$
$\Rightarrow \sigma_{\Pi}^2 = \sigma_H^2 +n^2\sigma_G^2 - 2n\rho_{HG}\sigma_H\sigma_G$
First-order-condition: $\frac{\partial}{\partial n} \sigma_{\Pi}^2= 2n\sigma_G^2-2\rho_{HG}\sigma_H\sigma_G = 0 \Rightarrow n = \rho_{HG}\frac{\sigma_H}{\sigma_G}$
Second-order-condition: $\frac{\partial^2}{\partial n^2} \sigma^2_H = 2\sigma_G^2 \geq 0$
由此可知，$n = \rho_{HG}\frac{\sigma_H}{\sigma_G}$是使得投资组合方差最小的解。
假设$Q_H$为现货头寸规模，$Q_G$为期货单份合约的规模：
(1) 若不考虑尾随对冲
$N = n \frac{Q_H}{Q_G}$
(2) 若考虑尾随对冲
如果用于对冲的是远期合约，则无需考虑尾随对冲的问题。但当对冲的资产为期货时，由于每日盯市结算制度，可以看作是多个为期1天的对冲问题。为了反映这个特征，加入考虑现货价格和期货价格，$N = n\frac{HQ_H}{GQ_G}$。
（说实话，我还没怎么搞明白(._.)…
